MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CA MPOS 1.285]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $G$ * $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$+$ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $E=mc^{2}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

O princípio da incerteza, também conhecido como princípio da indeterminação de Heisenberg, é um conceito fundamental na mecânica quântica. Ele afirma que há um limite para a precisão com que certos pares de propriedades físicas, como posição e momento, podem ser conhecidos simultaneamente. Em outras palavras, quanto mais precisamente uma propriedade é medida, menos precisamente a outra propriedade pode ser conhecida.

Mais formalmente, o princípio da incerteza é qualquer uma de uma variedade de desigualdades matemáticas que afirmam um limite fundamental para o produto da precisão de certos pares relacionados de medições em um sistema quântico, como posição, x, e momento, p.^[1] Essas variáveis pareadas são conhecidas como variáveis complementares ou variáveis canonicamente conjugadas.

Introduzida pela primeira vez em 1927 pelo físico alemão Werner Heisenberg,^[2]^[3]^[4]^[5] a desigualdade formal que relaciona o desvio padrão da posição σ_x e o desvio padrão do momento σ_p foi derivada por Earle Hesse Kennard^[6] mais tarde naquele ano e por Hermann Weyl^[7] em 1928:

$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$

$G$ $E=mc^{2}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ onde $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ é a constante de Planck reduzida.

O princípio da incerteza essencialmente mecânica quântica vem em muitas formas além de posição-momento. A relação energia-tempo é amplamente usada para relacionar o tempo de vida do estado quântico a larguras de energia medidas, mas sua derivação formal é repleta de questões confusas sobre a natureza do tempo. O princípio básico foi estendido em várias direções; ele deve ser considerado em muitos tipos de medições físicas fundamentais.

Em mecânica quântica, um propagador é uma função ou distribuição que descreve a amplitude da probabilidade de uma partícula se mover de uma posição para outra. Tecnicamente, é a função de Green para a equação do movimento.

Definição

Partícula não-relativística

O propagador $K(x,t;x',t')$ é uma função ou distribuição que verifica a seguinte equação:

\left(\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-H\right)K(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')=\delta (x-x')\delta (t-t')

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Aqui $�$ é o hamiltoniano e $\delta$ é a distribuição dirac.

Por exemplo, considere uma partícula não relativística livre. O propagador, portanto, verifica:

\left(\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\right)K(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')=\delta (x-x')\delta (t-t')

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Para resolver isso, converta em momento- e espaço de frequência :

(\hbar \omega -\hbar ^{2}p^{2}/2m)K(\mathbf {p} ,\omega )=1

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Seguindo-se que:

K(\mathbf {p} ,\omega )={\frac {1}{\hbar \omega -\hbar ^{2}p^{2}/2m}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Converta de volta para posição e espaço-tempo:

K(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')=\int {\frac {\operatorname {d} ^{3}\!\mathbf {k} \;\operatorname {d} \!\omega }{(2\pi )^{4}}}\exp(\mathrm {i} (\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')-\omega (t-t')))K(\mathbf {p} ,\omega )

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A integral é ambígua, porque tem um pólo em

\omega =\hbar p^{2}/2m

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Deve-se desambiguar a integral adicionando um infinitesimal, mas existem dois sinais possíveis (Por isso o propagador não é único). Ao adicionar um infinitesimal pode-se calcular:

K_{\pm }(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')

=\int {\frac {\operatorname {d} ^{3}\!\mathbf {k} \;\operatorname {d} \!\omega }{(2\pi )^{4}}}\exp(\mathrm {i} (\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')-\omega (t-t'))){\frac {1}{\hbar \omega \pm \mathrm {i} \epsilon -\hbar ^{2}p^{2}/2m}}

=\mp {\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\theta (\pm t\mp t')\left({\frac {m}{2\pi \mathrm {i} \hbar (t-t')}}\right)^{3/2}\exp \left({\frac {\mathrm {i} m}{2\hbar (t-t')}}(\mathbf {x} -\mathbf {x} ')^{2}\right)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde:

\theta (x)={\begin{cases}1&{\text{se }}x>0\\0&{\text{se }}x<0\end{cases}}

Representa a função de Heaviside. A função $K_{+}$ chamada de propagador passado (retarded em inglês), porque $K_{+}(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')$ é diferente de zero apenas se $t>t'$ . Enquanto isso, a função $K_{-}$ é chamada de propagador futuro (advanced em inglês), porque $K_{-}(\mathbf {x} ,t;\mathbf {x} ',t')$ é diferente de zero apenas se $t<t'$ .

Partícula relativística

Usamos uma convenção de sinalização $+---$ para a métrica que, $x\cdot y=x^{0}y^{0}-\mathbf {x} \cdot \mathbf {y}$ .

Uma partícula escalar relativística verifica a equação de Klein-Gordon . Daí o propagador $K(x,y)$ de uma partícula escalar relativística é definido como a função de Green da equação de Klein-Gordon. Eis:

(\partial ^{2}+m^{2})K(x,y)=-\delta (x-y)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Para resolver, converte-se em momento linear:

(p^{2}-m^{2})K(p)=1

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Então:

K(p)={\frac {1}{p^{2}-m^{2}}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Converte-se de volta para o espaço de posição:

K(x,y)=\int {\frac {\operatorname {d} ^{4}\!p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {1}{p^{2}-m^{2}}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A integral é ambígua porque tem dois pólos em:

p^{0}=\pm (\mathbf {p} ^{2}+m^{2})

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Deve-se desambiguar a integral adicionando um infinitesimal. De acordo com a teoria da integral curvilínea, podemos subir ou descer em cada pólo. Portanto, existem quatro métodos diferentes para eliminar a ambiguidade da integral; o propagador não é único. Se subirmos pelos dois pólos, o passado (em inglês retarded) será encontrado:

K_{\mathrm {R} }(x,y)=\int {\frac {\operatorname {d} ^{4}\!p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {1}{(p_{0}+\mathrm {i} \epsilon )^{2}-\mathbf {p} ^{2}-m^{2}}}

={\begin{cases}\left(-\delta (s)+m\operatorname {J} _{1}(m{\sqrt {s}})/2{\sqrt {s}}\right)/2\pi &{\text{se }}x^{0}>y^{0}{\text{ kaj }}s\geq 0\\0&{\text{alie}},\end{cases}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde $\operatorname {J} _{1}$ representa a função de Bessel de primeiro tipo e $s=(x-y)^{2}$ . Se descermos em ambos os pólos, o propagador futuro (advanced) será encontrado:

K_{\mathrm {A} }(x,y)=\int {\frac {\operatorname {d} ^{4}\!p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {1}{(p_{0}-\mathrm {i} \epsilon )^{2}-\mathbf {p} ^{2}-m^{2}}}

={\begin{cases}\left(-\delta (s)+m\operatorname {J} _{1}(m{\sqrt {s}})/2{\sqrt {s}}\right)/2\pi &{\text{se }}x^{0}<y^{0}{\text{ kaj }}s\geq 0\\0&{\text{alie}}.\end{cases}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Se descermos pelo pólo esquerdo (em $p^{0}=-{\sqrt {\mathbf {p} ^{2}+m^{2}}}$ e para cima através do pólo direito (em $p^{0}=+{\sqrt {\mathbf {p} ^{2}+m^{2}}}$ ), O propagador de Feynman será encontrado:

K_{\mathrm {F} }(x,y)=\int {\frac {\operatorname {d} ^{4}\!p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {\exp(-\mathrm {i} p\cdot (x-y))}{p^{2}-m^{2}+\mathrm {i} \epsilon }}

={\begin{cases}\left(-\delta (s)+m\operatorname {H} _{1}^{(1)}(m{\sqrt {s}})/2{\sqrt {s}}\right)/2\pi &{\text{se }}s\geq 0\\-\mathrm {i} m\operatorname {K} _{1}(m{\sqrt {-s}})/(4\pi ^{2}{\sqrt {-s}})&{\text{se }}s<0,\end{cases}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde $\operatorname {H} _{1}^{(1)}$ representa a função de Hankel de primeiro tipo e $\operatorname {K} _{1}$ significa a função modificada de Bessel de segundo tipo. Se subirmos pelo pólo esquerdo e descermos pelo pólo direito, o propagador de Dyson encontrar-se-á:

K_{\mathrm {D} }(x,y)=\int {\frac {\operatorname {d} ^{4}\!p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {\exp(-\mathrm {i} p\cdot (x-y))}{p^{2}-m^{2}-\mathrm {i} \epsilon }}

={\begin{cases}\left(-\delta (s)+m\operatorname {H} _{1}^{(2)}(m{\sqrt {s}})/2{\sqrt {s}}\right)/2\pi &{\text{se }}s\geq 0\\\mathrm {i} m\operatorname {K} _{1}(m{\sqrt {-s}})/(4\pi ^{2}{\sqrt {-s}})&{\text{se }}s<0,\end{cases}}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Onde $\operatorname {H} _{1}^{(2)}$ representa a função de Hankel do segundo tipo .

Os quatro propagadores verificam as seguintes equações.

K_{\mathrm {R} }+K_{\mathrm {A} }=K_{\mathrm {F} }+K_{\mathrm {D} }

K_{\mathrm {R} }(x-y)=K_{\mathrm {A} }(y-x)

K_{\mathrm {F} }(x-y)=K_{\mathrm {F} }(y-x)=K_{\mathrm {D} }(x-y)^{*}

K_{\mathrm {D} }(x-y)=K_{\mathrm {D} }(y-x)=K_{\mathrm {F} }(x-y)^{*}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Além disso, os propagadores exprimem-se com valores esperados vazios de operadores de campo:

K_{\mathrm {R} }(x-y)=-\mathrm {i} \theta (x^{0}-y^{0})\langle 0|[\phi (x),\phi (y)]|0\rangle

K_{\mathrm {A} }(x-y)=\mathrm {i} \theta (y^{0}-x^{0})\langle 0|[\phi (x),\phi (y)]|0\rangle

K_{\mathrm {F} }(x-y)=-\mathrm {i} \langle 0|{\mathsf {T}}\{\phi (x)\phi (y)\}|0\rangle =-\mathrm {i} \theta (x^{0}-y^{0})\langle 0|\phi (x)\phi (y)|0\rangle -\mathrm {i} \theta (y^{0}-x^{0})\langle 0|\phi (y)\phi (x)|0\rangle

K_{\mathrm {D} }(x-y)=\mathrm {i} \langle 0|{\mathsf {T}}\{\phi (x)\phi (y)\}^{\dagger }|0\rangle =\mathrm {i} \theta (x^{0}-y^{0})\langle 0|\phi (y)\phi (x)|0\rangle +\mathrm {i} \theta (y^{0}-x^{0})\langle 0|\phi (x)\phi (y)|0\rangle

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Partícula com rotação

Para uma partícula dirac $\psi$ seguindo a equação de dirac:

(\gamma \cdot \partial +m)\psi =0

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

o propagador é definido semelhantemente:

(\gamma \cdot \partial +m)K(x-y)=\delta (x-y)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

No momento de espaço:

K_{\mathrm {F} }(p)={\frac {1}{\gamma \cdot p-m+\mathrm {i} \epsilon }}={\frac {\gamma \cdot p+m}{p^{2}-m^{2}+\mathrm {i} \epsilon }}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

para o propagador de Feynman, etc.

Para uma partícula vetoral $�$ de massa zero (por exemplo, o fóton), existem vários ‘gauges’ possíveis. Um medidor simples é o medidor de Lorenz $\partial \cdot A=0$ . Portanto, a partícula segue as equações de Maxwell com um termo gaussiano:

\partial ^{2}A_{\mu }=0

O propagador é definido de forma semelhante:

\partial ^{2}K_{\mu \nu }(x-y)=\delta (x-y)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

No momento linear do espaço o propagador (de Feynman, etc.) é:

K_{\mathrm {F} \mu \nu }(p)={\frac {-g_{\mu \nu }}{p^{2}+\mathrm {i} \epsilon }}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

O magnetão de Bohr, referido em alguns textos como magneton de Bohr, (símbolo $\mu _{\mathrm {B} }\,$ ) é uma constante física relacionada com o momento magnético que recebe seu nome do físico Niels Bohr. Pode ser expresso em térmos de outras constantes elementares como: